Bu bölümde Matlab’da aşağıdaki matris işlemlerini sırasıyla göreceksiniz.
-Matlab’da Matris Tanımlama
-Matlab’da Bir Matrisin Elemanlarına Ulaşma
-Matlab’da Bir Matrisin Alt Matrislerine ve Vektörlerine Ulaşma
-Matlab’da Matrislerin Yeniden Şekillendirilmesi
-Matlab’da Matrislerin Boyutunun Değiştirilmesi
-Matlab’da Bir Matrise Satır veya Sütun Eklenmesi
-Matlab’da Bir Matrisin Satır/Sütununun Silinmesi
-Matlab’da Matrislerin Birleştirilmesi
-Matlab’da Matris Tanımlama
Matlab’da Matris Oluşturma
Matlab’da
şeklindeki bir matrisi oluşturmak için, Matlab komut satırından ve editöründen:
A = [15 2 4 ; 3 7 11 ; 1 2 9]
komutu girilir ve cevap olarak
A =
15 2 4
3 7 11
1 2 9
yanıtı alınır.
Yukarıdaki işlemde görüldüğü üzere yeni satıra geçmek için “;” ifadesi kullanılıyor.
“;” ifadesini (yeni satıra geç ifadesini) KULLANMADAN
Alternatif olarak ;
A = [15 2 4
3 7 11
1 2 9]
şeklinde de Matlab’da bir matris oluşturabiliri. “;” koymak yerine enter tuşuna basarak alt satıra geçeriz ve bir sonraki satırın elemanlarını gireriz. Ne zaman ki ” ] “ifadesi ile matrisi kapatıp enter tuşuna basarız, o zaman işlem tamamlanır ve
A =
15 2 4
3 7 11
1 2 9
cevabını olarız.
Örnek (Matris Oluşturma)
Matrisin elemanları kompleks sayı da alabilir. Örneğin;
şeklindeki bir matrisi Matlab’da
B = [3+6i 8i ; 6+10i 14]
şeklinde girebiliriz ve Matlab komut ekranında cevap olarak
B =
3.0000 + 6.0000i 8.0000i
6.0000 +10.0000i 14.0000
ifadesini alırız.
Matlab’da Bir Matrisin Elemanlarına Ulaşma
Matlab’da tanımladığımız / oluşturduğumuz matrisler Matlab workspace’inde saklanır ve orada görünür.
Çalışma anında Matlab Komut Ekranından matrislerin adını yazıp tamamını çağırabildiğimiz gibi sadece bir elemanını veya içerisindeki bir parçayı da çağırmak isteyebiliriz.
A(3 , 2:3) → gösterimi ile A matrisinin 3.satırındaki 2-3 aralığındaki sütunundaki elemanları veren bir vektördür.
: → tüm satır / sütun
end → son satır / sütun
Örnek :
A(: , end) → gösterimi bütün satırlarla, son sütünün kesişimini verecektir.Yani son sütunu verecektir.
Matlab’da Matrislerin Boyutunun Değiştirilmesi
Matlab’da A(m x n) boyutunda bir matris var ise, bu matris m*n = p*q olmak şartıyla B(pxq) boyutunda bir matrise dönüştürülebilir.
Örnek
A matrisi (2×3) boyutlarınındadır. A matrisini (3X2) boyutuna getiriniz.
Örnek :
A = [10 8 6 ; 1 3 5];
B = reshape(A,3,2)
B =
10 3
1 6
8 5
Matlab’da Matrislerin Genişletilmesi
Matlab’da matrisin bir elemanına atama yapılmışsa , bu matrisi uygun boyutta alması için gereken ama herhangi bir değer ataması yapılmamış elemanlarına otomatik olarak sıfır atanır.
Örnek :
X(3, 1 : 2) = [5 6]
X =
0 0
0 0
5 6
Örnek :
B = [11 10; 9 8];
>> B(2,3)= 5
B =
11 10 0
9 8 5
Matlab’da Bir Matrise Satır veya Sütun Eklenmesi
B = [B x] → satır eklenmesi
B = [B ; y] → sütun eklenmesi
Örnek
B matrisine x vektörünü ekleyiniz.
B = [13 6 7 ; 14 5 9 ; 12 4 11];
x = [4 ; 5 ; 6];
C = [B x]
C =
13 6 7 4
14 5 9 5
12 4 11 6
B matrisine y vektörünü ekleyiniz.
B = [13 6 7 ; 14 5 9 ; 12 4 11];
y = [15 2 3];
>> D = [B ; y]
D =
13 6 7
14 5 9
12 4 11
15 2 3
Matlab’da Bir Matrisin Satır/Sütununun Silinmesi
Örnek :
X matrisinin ilk satır ve sütununu siliniz.
X = [5 11 10 ; 4 8 7 ; 2 3 9];
>> X(1 , :)=[ ]
X =
4 8 7
2 3 9
Bir matrisin içinden tek bir eleman silinemez çünkü matrisin tek bir elemanının silinmesi boyut uyumsuzluğuna sebep olacaktır.
Örnek
X = [9 13 7; 11 8 4; 2 10 3];
X(1,2)= []
Matlab’da Matrislerin Birleştirilmesi
Örnek
matrislerini birleştiriniz.
X = [2 10 ; 5 7];
Y = [11 13 ; 4 9];
W =[X Y]
W =
2 10 11 13
5 7 4 9
Z = [X ; Y]
Z =
2 10
5 7
11 13
4 9
-Matlab’da Matris Tanımlama
-Matlab’da Bir Matrisin Elemanlarına Ulaşma
-Matlab’da Bir Matrisin Alt Matrislerine ve Vektörlerine Ulaşma
-Matlab’da Matrislerin Yeniden Şekillendirilmesi
-Matlab’da Matrislerin Boyutunun Değiştirilmesi
-Matlab’da Bir Matrise Satır veya Sütun Eklenmesi
-Matlab’da Bir Matrisin Satır/Sütununun Silinmesi
-Matlab’da Matrislerin Birleştirilmesi
-Matlab’da Matris Tanımlama
Matlab’da Matris Oluşturma
Matlab’da
şeklindeki bir matrisi oluşturmak için, Matlab komut satırından ve editöründen:
A = [15 2 4 ; 3 7 11 ; 1 2 9]
komutu girilir ve cevap olarak
A =
15 2 4
3 7 11
1 2 9
yanıtı alınır.
Yukarıdaki işlemde görüldüğü üzere yeni satıra geçmek için “;” ifadesi kullanılıyor.
“;” ifadesini (yeni satıra geç ifadesini) KULLANMADAN
Alternatif olarak ;
A = [15 2 4
3 7 11
1 2 9]
şeklinde de Matlab’da bir matris oluşturabiliri. “;” koymak yerine enter tuşuna basarak alt satıra geçeriz ve bir sonraki satırın elemanlarını gireriz. Ne zaman ki ” ] “ifadesi ile matrisi kapatıp enter tuşuna basarız, o zaman işlem tamamlanır ve
A =
15 2 4
3 7 11
1 2 9
cevabını olarız.
Örnek (Matris Oluşturma)
Matrisin elemanları kompleks sayı da alabilir. Örneğin;
şeklindeki bir matrisi Matlab’da
B = [3+6i 8i ; 6+10i 14]
şeklinde girebiliriz ve Matlab komut ekranında cevap olarak
B =
3.0000 + 6.0000i 8.0000i
6.0000 +10.0000i 14.0000
ifadesini alırız.
Matlab’da Bir Matrisin Elemanlarına Ulaşma
Matlab’da tanımladığımız / oluşturduğumuz matrisler Matlab workspace’inde saklanır ve orada görünür.
Çalışma anında Matlab Komut Ekranından matrislerin adını yazıp tamamını çağırabildiğimiz gibi sadece bir elemanını veya içerisindeki bir parçayı da çağırmak isteyebiliriz.
A isimli bir matrisin elemanlarını çağırmak için:
A (satir_indeksi ; sutun_indeksi)
şeklinde bir format kullanırız.
Örnek : (Matrisin elemanlarını çağırma)
şeklinde bir matrisimiz olsun. Bunu:
A = [15 2 4 ; 3 7 11 ; 1 2 9];
şeklinde tanımlarız.
A matrisinin bir elemanınının değerini bir değişkene atamak istiyorsak aşağıdaki yolu izleriz.
a23 isimli değişkene A matrisinin 2. satır – 3. sütundaki elemanını atamak isteyelim.
a23 = A(2,3)
ifadesini girdiğimizde
(A’nın 2.satır ile 3.sütun elemanına ulaşır.)
a23 =
11
cevabına ulaşırız.
A (satir_indeksi ; sutun_indeksi)
şeklinde bir format kullanırız.
Örnek : (Matrisin elemanlarını çağırma)
şeklinde bir matrisimiz olsun. Bunu:
A = [15 2 4 ; 3 7 11 ; 1 2 9];
şeklinde tanımlarız.
A matrisinin bir elemanınının değerini bir değişkene atamak istiyorsak aşağıdaki yolu izleriz.
a23 isimli değişkene A matrisinin 2. satır – 3. sütundaki elemanını atamak isteyelim.
a23 = A(2,3)
ifadesini girdiğimizde
(A’nın 2.satır ile 3.sütun elemanına ulaşır.)
a23 =
11
cevabına ulaşırız.
Matlab’da Bir Matrisin Alt Matrislerine ve Vektörlerine Ulaşma
Matlab’da çok karşılaşılan uygulamalardan birisi ise matrisin içinde alt matrislere ulaşma veya sadece bir satır / sütuna ulaşma durumudur.
Bu durumda, bütün durumlar için aşağıdaki yapıyı kullanacağız:
A (satir_bilgisi ; sutun_bilgisi)
Örnek : (Alt Matrislere Ulaşma)
şeklinde bir matrisimiz olsun.
Bu Matlab’da aşağıdaki şeklide gireriz.
A = [15 2 4 ; 3 7 11 ; 1 2 9];
altmatris = A (1:2 , 2:3) → gösterimi ile ulaşılacak alt matris, A’ nın 1-2.aralığındaki satırları ile 2-3.aralığındaki sütunlarının kesişim bölgesidir
altmatris =
2 4
7 11
Matlab’da çok karşılaşılan uygulamalardan birisi ise matrisin içinde alt matrislere ulaşma veya sadece bir satır / sütuna ulaşma durumudur.
Bu durumda, bütün durumlar için aşağıdaki yapıyı kullanacağız:
A (satir_bilgisi ; sutun_bilgisi)
Örnek : (Alt Matrislere Ulaşma)
şeklinde bir matrisimiz olsun.
Bu Matlab’da aşağıdaki şeklide gireriz.
A = [15 2 4 ; 3 7 11 ; 1 2 9];
altmatris = A (1:2 , 2:3) → gösterimi ile ulaşılacak alt matris, A’ nın 1-2.aralığındaki satırları ile 2-3.aralığındaki sütunlarının kesişim bölgesidir
altmatris =
2 4
7 11
Örnek :
A = [15 2 4 ; 3 7 11 ; 1 2 9];
>> altmatris = A(1:2 , :) → gösterimi ile ulaşılacak alt matris , A’ nın 1.-2. Aralığındaki satırları ile tüm sütunların kesişimidir.Yani 1. ve 2. Satırlardan oluşan matristir.
altmatris =
15 2 4
3 7 11
A = [15 2 4 ; 3 7 11 ; 1 2 9];
>> altmatris = A(1:2 , :) → gösterimi ile ulaşılacak alt matris , A’ nın 1.-2. Aralığındaki satırları ile tüm sütunların kesişimidir.Yani 1. ve 2. Satırlardan oluşan matristir.
altmatris =
15 2 4
3 7 11
A(3 , 2:3) → gösterimi ile A matrisinin 3.satırındaki 2-3 aralığındaki sütunundaki elemanları veren bir vektördür.
: → tüm satır / sütun
end → son satır / sütun
Örnek :
A(: , end) → gösterimi bütün satırlarla, son sütünün kesişimini verecektir.Yani son sütunu verecektir.
Matlab’da Matrisler Üzerinde Değişiklik Yapma
Matlab’da Matrislerin Yeniden Şekillendirilmesi
Matlab’da Bir Matrisin Elemanlarının Bir Vektörün Elemanlarına Atanması
Örnek :
A = [15 2 4 ; 3 7 11 ; 1 2 9];
C = A(:)
C =
15
3
1
2
7
2
4
11
9
Matlab’da Matrislerin Yeniden Şekillendirilmesi
Matlab’da Bir Matrisin Elemanlarının Bir Vektörün Elemanlarına Atanması
Örnek :
A = [15 2 4 ; 3 7 11 ; 1 2 9];
C = A(:)
C =
15
3
1
2
7
2
4
11
9
Matlab’da Matrislerin Boyutunun Değiştirilmesi
Matlab’da A(m x n) boyutunda bir matris var ise, bu matris m*n = p*q olmak şartıyla B(pxq) boyutunda bir matrise dönüştürülebilir.
Örnek
A matrisi (2×3) boyutlarınındadır. A matrisini (3X2) boyutuna getiriniz.
Örnek :
A = [10 8 6 ; 1 3 5];
B = reshape(A,3,2)
B =
10 3
1 6
8 5
Matlab’da Matrislerin Genişletilmesi
Matlab’da matrisin bir elemanına atama yapılmışsa , bu matrisi uygun boyutta alması için gereken ama herhangi bir değer ataması yapılmamış elemanlarına otomatik olarak sıfır atanır.
Örnek :
X(3, 1 : 2) = [5 6]
X =
0 0
0 0
5 6
Örnek :
B = [11 10; 9 8];
>> B(2,3)= 5
B =
11 10 0
9 8 5
Matlab’da Bir Matrise Satır veya Sütun Eklenmesi
B = [B x] → satır eklenmesi
B = [B ; y] → sütun eklenmesi
Örnek
B matrisine x vektörünü ekleyiniz.
B = [13 6 7 ; 14 5 9 ; 12 4 11];
x = [4 ; 5 ; 6];
C = [B x]
C =
13 6 7 4
14 5 9 5
12 4 11 6
B matrisine y vektörünü ekleyiniz.
B = [13 6 7 ; 14 5 9 ; 12 4 11];
y = [15 2 3];
>> D = [B ; y]
D =
13 6 7
14 5 9
12 4 11
15 2 3
Matlab’da Bir Matrisin Satır/Sütununun Silinmesi
Örnek :
X matrisinin ilk satır ve sütununu siliniz.
X = [5 11 10 ; 4 8 7 ; 2 3 9];
>> X(1 , :)=[ ]
X =
4 8 7
2 3 9
Bir matrisin içinden tek bir eleman silinemez çünkü matrisin tek bir elemanının silinmesi boyut uyumsuzluğuna sebep olacaktır.
Örnek
X = [9 13 7; 11 8 4; 2 10 3];
X(1,2)= []
Matlab’da Matrislerin Birleştirilmesi
Örnek
matrislerini birleştiriniz.
X = [2 10 ; 5 7];
Y = [11 13 ; 4 9];
W =[X Y]
W =
2 10 11 13
5 7 4 9
Z = [X ; Y]
Z =
2 10
5 7
11 13
4 9