Merahabalar..
Bode diyagramı ile ilgili özet bir bilgi verdikten sonra asıl konumuza gelelim. Aktif filtre tasarımlarının bode diyagramı ile incelemek için öncelikle bu filtrelerin transfer fonksiyonunu bilmemiz gerekmektedir. Ben bu makalemde band geçiren ve band durduran filtrelerin davranışlarını inceleyeceğim.
NOT:
Aşağıda aktif filtrelerin transfer fonksiyonlarının bulunması anlatılmaktadır. Konuyu daha iyi kavramak için önceden yazmış olduğum Analog Filtreler (Pasif ve Aktif Filtreler) makalemi inceleyiniz.
Alçak Geçiren Filtrenin Transfer Fonksiyonunun Bulunması:
Yüksek Geçiren Filtrenin Transfer Fonksiyonunun Bulunması:
Band Geçiren Filtrenin Transfer Fonksiyonunun Bulunması:
MATLAB KODU
SONUÇ
Bu yazımda size Aktif filtrelerin nasıl davrandığını bode diyagramıyla göstereceğim. Makaleye başlamadan önce konunun daha iyi anlaşılması için bode diyagramı ile ilgili özet bir anlatım yapmak istiyorum.
BODE DİYAGRAMI
Elektrik, elektronik mühendisliği ve kontrol ile ilgili mühendislik bölümlerinde sıklıkla rastlanan Bode diyagramı, bir sistemin frekans cevabı olarak tanımlanır. Frekans cevabı, bir cihazın çıkışındaki sinyal yapısının girişine uygulanan sinyal yapısı ile uyumluluğunu ifade eden terimdir. Birimi dB olarak tanımlanmıştır. Bode diyagramı iki bileşenden oluşur. Bunlar Bode genlik diyagramı ve Bode faz diyagramıdır. Transfer fonksiyonu H(s) olan, doğrusal ve zamandan bağımsız sistemlerin Bode diyagramının genlik ve faz diyagramları içermektedir. Buradaki transfer fonksiyonu H(s)’de gösterilen s laplace domaininde kompleks frekansı ifade etmektedir.
Bode genlik diyagramı, sistemin frekans cevabının genliğini ifade etmekte olup genellikle desibel ile ölçülür. |H(s=j ω)| fonksiyonunun grafiğidir. Bu fonksiyonda ω ile gösterilen frekans, j ise imajiner birimdir. Genlik çiziminin w ekseni logaritmiktir ve genlik desibel cinsinden verilir. Bu da genlik olan |H| ekseninin 20log10|H| ekseninde çizildiği anlamına gelir.
Bode faz diyagramı, sistemdeki faz kaymasını ifade etmektedir. arg(H(s=j ω)) transfer fonksiyonunun faz grafiğidir. Bu grafik logaritmik olarak çizilmiş dereceler ekseninde çizilir.
Kararlılık ve Bode Diyagramı;
Bir sistemin kararlı olup olmadığına ve eğer kararlı ise sisteme etki eden girdilerin frekansa bağlı olarak genliğinin ve fazının nasıl değişeceğine dair bilgi veren bir yöntemdir.
Dikkat edilmesi gereken önemli bir husus şudur: Eğer sisteminiz kararsız ise, bode diyagramları sisteme etki eden girdinin genlik ve faz bakımından nasıl değişeceğine dair doğru bilgi vermez (kararsiz sistemler kendilerine etki eden girdileri teoride sonsuz genlige çıkarırlar. pratikte ise, sistem kendine ya fiziksel olarak zarar verir ya da kararsızliığa karşı önceden önlem alınmışsa kendini kapatır). Ayrıca, bode diyagramları sistemlerin serbest tepkilerine (free response) değil, zorlanmis tepkilerine(forced response) dair bilgi verir.
Bode diyagramı ile ilgili özet bir bilgi verdikten sonra asıl konumuza gelelim. Aktif filtre tasarımlarının bode diyagramı ile incelemek için öncelikle bu filtrelerin transfer fonksiyonunu bilmemiz gerekmektedir. Ben bu makalemde band geçiren ve band durduran filtrelerin davranışlarını inceleyeceğim.
NOT:
Aşağıda aktif filtrelerin transfer fonksiyonlarının bulunması anlatılmaktadır. Konuyu daha iyi kavramak için önceden yazmış olduğum Analog Filtreler (Pasif ve Aktif Filtreler) makalemi inceleyiniz.
Alçak Geçiren Filtrenin Transfer Fonksiyonunun Bulunması:
Band Geçiren Filtrenin Transfer Fonksiyonunun Bulunması:
Band Durduran Filtrenin Transfer Fonksiyonunun Bulunması:
Kullanılan elemanların değerleri;
CH = CL = 0.5pf
RL = 10 k ohm
RH= 1 k ohm
Ro=2000 ohm;
Ri=1000 ohm;
R1=1000 ohm;
Rf=3000 ohm;
[a = 4; RL=10000*a; RH=1000*a; CH=0.5*10^-6; CL=0.5*10^-6; Ro=2000; Ri=1000; R1=1000; Rf=3000; s = tf('s'); % s domaininde tanımlamak için Wcl= 1 / ( RL * CL ) % alçak geçirenin kesim frekansı Wch= 1 / ( RH * CH ) % yüksek geçirenin kesim frekansı Wo= sqrt(Wcl*Wch) % Band geçirenin kesim frekansı %Alçak Geçiren Filtre - Transfer fonksiyonu Hag=(-1*(1/(1+(s * Wcl * CL * RL)))) %Yüksek Geçiren Filtre - Transfer fonksiyonu Hyg=( -1 * ((s * Wch * CH * RH ) /(1+(s * Wcl * CH * RH)))) %---------------------------------------- % band geçiren Hbg= (- Ro/Ri ) * Hag * Hyg % band durduran Hbd= (- Rf/R1 ) * ( Hag + Hyg ) % Bode diyagramları figure(1); bode(Hbd) % band durduran figure(2); bode(Hbg) % band geçiren]
SONUÇ
Wcl =
50
Wch =
500
Wo =
158.1139
Hag =
-1
-----
s + 1
Continuous-time transfer function.
Hyg =
-s
---------
0.1 s + 1
Continuous-time transfer function.
Hbg =
-2 s
-------------------
0.1 s^2 + 1.1 s + 1
Continuous-time transfer function.
Hbd =
3 s^2 + 3.3 s + 3
-------------------
0.1 s^2 + 1.1 s + 1
Continuous-time transfer function.
